DGL lineare Substitution Aufgabe

Aufrufe: 880     Aktiv: 08.07.2020 um 10:59
Jetzt Frage stellen
0

(2x-y+3)y' = 1 soll durch eine geeignete Substitutin gelöst werden. Meinen Ansatz habe ich angehängt. Leider komme ich nicht mehr weiter. Vielen Dank im vorraus!

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 19

 
Das im vorletzten Schritt sieht doch schon gut aus. Integrieren das direkt. Summandenweise. Dann hast du einmal den Logarithmus für den ersten Summanden und 2x.
Allerdings kann ich dir dann nicht beim Auflösen helfen :/. Wir haben einmal (nach Resubstitution) das y im und außerhalb des Logarithmus.   ─   orthando 07.07.2020 um 12:10
@mikn: Die Afugabenstellung lautet: Lösen Sie folgende Differenzialgleichungen erster Ordnung durch geeignete Substitutionen: b) (2 x − y + 3) y' = 1

   ─   anonym0a850 07.07.2020 um 13:26
lt. Wolfram alpha gint es nur eine implizite Lösung   ─   gerdware 07.07.2020 um 13:48
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Lösungsweg nach WolframAlpha:

\((2x-y+3)y'=1\)

Substituiere \(v(x)=2x-y(x)\)

\((v'-2)(v+3)=-1\\v'(v+3)-2(v+3)=-1\\v'(v+3)=2v+5\\v'=\frac{2v+5}{v+3}\\\frac{v+3}{2v+5}v'=1\\\int\frac{v+3}{2v+5}v'dx=\int1dx\\\frac14\ln|2v+5|+\frac12v+\frac54=x+\tilde c\\v(x)=\frac12(W(ce^{4x})-5)\\y(x)=\frac12(-W(ce^{4x})+4x+5)\)

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 4.59K

 
Vllt noch erwähnen, dass mit \( W \) die Lambertsche W Funktion gemeint ist. (Zumindest vermute ich das hier)   ─   anonym179aa 08.07.2020 um 10:58
ja, richtig   ─   holly 08.07.2020 um 10:58

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben