Hallo zusammen,

ich bin bei meinen Vorkurs-Aufgaben auf eine Aufgabe gestoßen, deren Ergebnis ich nicht nachvollziehen kann. Die Aufgabe ist auch als einizige bisher so gestellt, dass für x und y wieder eigene Terme angegeben sind aber das ist ja erst einmal kein Problem, dachte ich :)

Es geht um diese Aufgabe:

\(3*\frac {x} {y} + 2*\frac {y} {x} = ?\)         für  \(y = \frac {a+1}{a-1} , x = 2a+2\)

In den Lösungen ist auch ein Ergebnis, jedoch kein Lösungsweg angegeben.

Das Ergebnis lautet:

\(6(a-1)+\frac {1}{a-1}\)

Ich habe mich jetzt 2 Tage mit dieser Aufgabe beschäftigt und komme einfach nicht auf dieses Ergebnis, ich bin mir sicher das ich nur etwas einfaches wie einen Binomi nicht erkenne. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.

Viele Grüße

nachtrag:

nach dem Hinweis von Orthando, dass \(2a+2=2(a+1)\) ist, habe ich die Lösung schnell gefunden:

\(3*\frac{2(a+1)}{\frac{a+1}{a-1}}+2*\frac{\frac{a+1}{a-1}}{2(a+1)}=3*2*(a+1)*\frac{a-1}{a+1}+2* \frac{a+1}{a-1}*\frac{1}{2(a+1)}=6(a-1)+\frac{1}{a-1}\) was genau das vorgegebene Ergebnis ist. Vielen Dank! da stand ich aber aufm Schlauch.