Hallo

Also ich nehme an, dass du für die Normalengleichung der Ebene auch den Normalvektor der Ebene (dieser der senkrecht auf der Ebene steht) mit dem Kreuzprodukt berechnest und ihn dann einfach in die Gleichung einsetzt.
Für das Kreuzprodukt brauchst du nun 2 Vektoren die in deiner Ebene liegen. Was weisst du nun also, du weisst dass \(A\) und \(B\) enthalten sind, und dass die Gerade paralell zur Ebene verläuft. Das heisst doch aber auch, dass man die Gerade so verschieben könnte, dass sie direkt in der Ebene liegt oder?

Hmmm... aber das würde ja auch heissen, dass der Richtungsvektor der Geraden also \((4,0,-3)\) in der Ebene liegen würde.

So hast du jetzt nicht auch fast 2 Vektoren gegeben die wir ursprünglich gesucht haben? 

Nochmals zur Erinnerung wir haben \(A\) und \(B\) (also auch den Vektor \(v\) zwischen \(A\) und \(B\)) und wir haben den Vektor \(e=(4,0,-3)\), den kannst du ja einfach an B anhängen und dann hast du deine 2 Vektoren, verstehst du was ich meine?

Hier wäre noch eine kleine Skizze um dir das Ganze zu verdeutlichen:

Also ich mach es nochmals hier. Ich habe mir das ganze kurz zeichnen lassen und bin der Ansicht dass da bei den Lösungen etwas schief geloffen ist denn schau dir diese Bilder an

Dabei ist die blaue Ebene, die die wir herausgefunden haben, also \(E: 3x+4z=24\) und die rote wäre \(F: x+z=8\), die beiden grünen Punkte sind A, B die in der jeweiligen Ebene sein müssten und die schwarze Linie ist die Gerade. Du siehst recht schön, dass z.b. B nicht in der Ebene F liegt und auch g nicht parallel zu F verläuft, aber für unsere Lösung stimmt das alles, also denke ich sie haben einen Fehler gemacht, denn für die Blaue Ebene sind beide Punkte in der Ebene und die Gerade ist parallel dazu, wie gewünscht.