Hallo! Ich muss den grenzwert von diese reihe bestimmen wo n gegen unendlich geht.

 \(  \sum_{k=1}^{n} \frac {3^{2k}-5} {14^k} \) 

Ich habe folgendes gemacht

\(  \sum_{k=1}^{\infty} \frac {3^{2k}-5} {14^k} \)  

Zuerst das 3 hoch 2 gerechnet und dann den bruch aufgespaltet.

\(  \sum_{k=1}^{\infty} \frac {9}{14}^k - \frac{5}{14^k} \)  

Und jetzt habe ich die reihen aufgespaltet.

\(  \sum_{k=1}^{\infty} (\frac {9}{14})^k  -  \sum_{k=1}^{\infty} \frac{5}{14^k} \) 

Und jetzt nun meine Frage.Die erste Reihe sollte eine geometrische reihe wobei q 9/14 ist. Da q < 0 darf man ja diese formel verwenden

\( S = \frac{1}{1-q} \)  Und das habe ich gemacht allerindings stimmt das nicht.Der zahler sollte ebenfalls 9/14 sein wobei die formel so aussieht.

\( S = \frac{b}{1-q} \) Woher kommt das? Es steht nix von dieser formel in unserem skriptum oder in der vorlesung.Wieso muss ich diese formel hier verwenden?

Ich hatte auch eine Frage bezuglich der zweiten Reihe aber ich weiss das die leute nicht mehrere Fragen in einem post mögen also wäre eine erklarung zu meiner erste Frage mehr als genung.


Danke im Voraus!