Winkel von Polarkoordinaten

Aufrufe: 411     Aktiv: 22.10.2021 um 17:33
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Ich habe folgendes Problem. Und zwar ist der Punkt (-2, -2*sqrt(3)) gegeben. Mit dem Satz des Pythagoras komme ich auf r = 4. Nun benötige ich nur noch den Winkel. Da der Punkt im dritten Koordinatenfeld liegt gehe ich wie folgt vor: ich nehme arccos (2/4) und komme somit auf den Winkel im ersten Koordinatenfeld (60Grad) und addiere 180Grad um auf das dritte Koordinatenfeld zu kommen. Dann rechne ich den Winkel ins Bogenmaß um und komme durch 240*pi/180 auf 4/3*pi. Nun habe ich das Problem das ich den Winkel nur in dem Bereich -pi bis pi angeben soll. Dementsprechend dachte ich der Winkel würde bei -1/3*pi liegen aber das wurde als falsch gewertet. Dann habe ich 4/3*pi versucht und das wurde ebenfalls als falsch gewertet. Was mache ich bei der Berechnung falsch? Vielen Dank im Voraus
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Du kannst es ja um \( 2\pi\) verschieben. Dadurch wird aus \( \frac{4}{3} \pi\) genau was?
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genau das selbe oder nicht   ─   mathefrage333 22.10.2021 um 10:05
aber ich habs schon mit 1/3pi auch 2/3pi versucht aber alles funktioniert nicht   ─   mathefrage333 22.10.2021 um 10:18
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Wenn du \( \frac{4}{3}\pi - 2\pi\) rechnest, kommt da weder \(\frac{1}{3}\pi\) noch \(\frac{2}{3}\pi\) raus. Sinus und Cosinus sind übrigens auf \(2\pi\) periodisch, deshalb musst du das um \(2\pi\) verschieben.   ─   lernspass 22.10.2021 um 10:32
ups.. ja -2/3pi ist richtig   ─   mathefrage333 22.10.2021 um 10:36
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Genau. Wenn du das jetzt mit deinem Taschenrechner überprüfst, kommst du auf die Koordinaten(\(-2, -2\sqrt{3})\). Du kannst dir auch überlegen, dass im Einheitskreis der Winkel ja immer positiv angegeben wird und der läuft dann gegen den Uhrzeigersinn ab der x-Achse. Du kannst den Winkel aber auch im Uhrzeigersinn angeben, dann ist er negativ. Aus 240° wird somit -120°. Wenn du das ins Bogenmaß umrechnest, hast du gleich den gesuchten Winkel.   ─   lernspass 22.10.2021 um 10:41
Noch ein Tipp: Du solltest Dich einmal mit den Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen befassen. Sagt Dir der Begriff "Hauptzweig" etwas? Siehe meine Lernplaylist zu diesem Thema im Grundkurs...(5)   ─   professorrs 22.10.2021 um 17:33

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