Moin.

\(f(x)\) hat die Form: \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\).

\(f'(x)=3ax^2+2bx+c\)

\(f''(x)=6ax+2b\)

\(I.\)          \(f(x_1)=f(2)=0\)    \(\Rightarrow\)    \(8a+4b+2c+d=0\)

\(II.\)       \(f(x_2)=f(5)=0\)    \(\Rightarrow\)    \(125a+25b+5c+d=0\)

\(III.\)    \(f'(x_1)=f'(2)=k=15\)    \(\Rightarrow\)    \(12a+4b+c=15\)

\(IV.\)    \(f''(x_w)=f''(\frac{14}{3})=0\)    \(\Rightarrow\)    \(28a+\frac{28}{3}b=0\)

Jetzt musst du noch das Gleichungssystem lösen, das rechne ich dir nicht alles vor. Zuerst solltest du \(I.-II.\) rechnen und so das \(d\) eleminieren. Als nächstes eleminierst du mit Hilfe von \(III.\) das \(c\) und kannst dann mit \(IV.\) \(a\) und \(b\) bestimmen. Der Rest sollte dann leicht gehen.

Wenn du beim Lösen Schwierigkeiten hast melde dich gerne.

Grüße