Quadratische Normalform aus Grafik bestimmen

Aufrufe: 822     Aktiv: 04.10.2021 um 11:27
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Ich versuche zu folgender Grafik die Normalform zu bestimmen.

Bin wie folgt vorgegangen.
Zwei Punkt aus der Grafik genommen: S1(-2; 0) und S2(2; -8)


y = f(x) = ax² + bx + c
#1) 0 = f(x=-2) = a(-2)² + b * -2 + c
#2) -8 = f(x=2) = a(2)² + b * 2 + c
#3) 0 = 4 + -2b + c
#4) -8 = 4 + 2b + c
       #3  - #4 = #5
#5) 8 = -4b
#6) -2 = b

dann die -2 für b eingesetzt um c herauszufinden

#7) 0 = f(x=-2) = a(-2)² + (-2) * (-2) + c
#8) 0 = 4 + 4 + c
#9) -8 = c

Normalform (leider falsch) = y = f(x) = x² - 2x - 8

Was habe ich falsch gemacht?
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Einzig die Annahme, dass a = 1 sein soll (wir hier also eine verschobene Normalparabel haben) ist falsch.
Wähle noch f(0) = -6 -> c = -6 um a und b zu errechnen. Bzw b hast du ja schon (Da fällt c ja aus, ändert also nichts, dass wir c nun kennen).

Übrigens, wenn du von a = 1 ausgehst, dann mach das direkt am Ansatz klar, statt es die ganze Zeit mitzuschleppen und dann auf einmal wegzulassen. Das verwirrt eher, als dass es hilft.

Mein Kontrollergebnis: f(x) = 0,5x² - 2x - 6
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danke für deine Antwort @orthando! das heisst c ist immer f(x=0)? somit sind meine schritte #7, #8 und #9 überflüssig aussert ich würde "a" herausfinden wollen?   ─   xc12 28.09.2021 um 14:36
Ja, c kann man immer über f(x=0) bestimmen/ablesen. Allerdings kann natürlich c = 1/3 sein, dann könnte man das aus dem Schaubild vermutlich nicht mehr so gut ablesen. Dann musst du c wie bei dir in 7/8/9 errechnen.
Der Weg war hier also "unnötig", das gilt aber nicht immer ;). Hier ja sogar falsch, da das falsche a eingesetzt wurde ;).   ─   orthando 28.09.2021 um 14:40
Wie könnte ich die Schritte 7, 8, 9 ausrechnen wenn c und a unbekannt sind?   ─   xc12 04.10.2021 um 08:54
Wie meinst du das? Was wäre dann das Ziel? Bei 7/8/9 ist ja das Ziel auf c zu kommen (während du a = 1 angenommen hattest). Wenn a und c beide unbekannt wären, dann müsstest du von vornherein schon einen anderen Ansatz gegangen sein ;).
Bspw wäre ja (bestenfalls) eine dritte Gleichung im Spiel.   ─   orthando 04.10.2021 um 09:15
ah, wäre es in dem fall sinvoll immer zuerst die Scheitelpunktform anzuwenden. Sofern ich den Scheitelpunkt ablesen kann, dann Scheitelpunktform und dann sollte ich a erhalten. Oder gibt es noch andere Möglichkeiten?   ─   xc12 04.10.2021 um 09:20
Ich habe nochmals das selbe zu lösen versucht. c = -6 und mit zwei anderen Punkten. jetzt erhalte ich aber 8a = b ... https://i.stack.imgur.com/6pUbs.jpg   ─   xc12 04.10.2021 um 09:25
Genau, das sieht gut aus. Du hast aber ein Übertragfehler: II 36a + 6b - 6

Du hast hier also drei Punkte eingesetzt. Die zwei von dir genannten und f(0) = -6 woraus direkt folgt c = -6 ;).   ─   orthando 04.10.2021 um 09:35
nein ich hab dort P(6;0) also f(6) eingesetzt und y = 0   ─   xc12 04.10.2021 um 09:45
Du hast auch den Punkt P(0;-6) benutzt, um c zu bestimmen. In deiner Rechnung stehen dann zwei weitere Punkte. ;)   ─   lernspass 04.10.2021 um 09:46
heisst das ich hätte nur P(0;-6) und einen x-beliebigen Punkt nehmen sollen anstatt zwei x-beliebige Punkte?
   ─   xc12 04.10.2021 um 09:53
Nein,
du hast drei Unbekannte, also brauchst du drei Gleichungen.
Die beiden von dir im Screenshot gezeigten Punkte, und c = -6 ist eigentlich ein weiterer Punkt -> P(0|-6).

Das war alles richtig. Wollte es nur nochmals betonen :)   ─   orthando 04.10.2021 um 10:13
ich sehe leider immer noch nicht was ich falsch mache oder gemacht habe   ─   xc12 04.10.2021 um 10:29
bzw. wenn zuerst einfach immer die Scheitelpunktform angewendet werden muss dann ist alles klar. Unklar ist mir ob das immer der Fall ist oder ob es noch andere Möglichkeiten gibt?   ─   xc12 04.10.2021 um 10:33
Ich sagte ja. Alles ist richtig. In deinem Aufschrieb sagtest du "zwei beliebige Punkte einsetzen". Das klang so, als hättest du c = -6 zufällig gefunden oder so. Dabei kommt c = -6 aus f(0) = -6 und ist damit ein dritter Punkt.

Du kannst/hättest auch mit der Scheitelpunktform arbeiten können. So wie gerdware das gemacht hat. Da hättest du nur noch die Unbekannte a gehabt und hättest einen weiteren beliebigen Punkt wählen können um a zu berechnen ;).   ─   orthando 04.10.2021 um 11:27

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