LGS Betragsmäßig kleinste Lösung

Aufrufe: 608     Aktiv: 28.01.2021 um 22:41
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Hallo,

was ist denn mit Betragsmäßig kleinste Lösung bei einer LGS Aufgabe gemeint?

Aufgabe lautet: 

y = 2x + z -1
2y + |2-t| = 4x + 2z

Bestimme die betragsmäßig kleinste Lösung des inhomogenen Gleichungssystems.

Danke schon mal 

 

Lgs
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Student, Punkte: 86

 
Ist \(t\) ein Parameter oder eine Variable?   ─   stal 28.01.2021 um 19:01
t ist eine Variable. Wenn man die Gleichungen umformt, kann t=0 oder t=4 sein   ─   symrna35 28.01.2021 um 21:10
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1 Antwort
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Wie Du schon weißt, muss \(|2-t|=2\) sein. Wenn das der Fall ist, ist die zweite Gleichung erfüllt, wenn die erste erfüllt ist. Wir brauchen uns also nur die erste anzuschauen.

Die erste Gleichung beschreibt eine Ebene im R^3. Das betragskleinste \((x,y,z)\) (Betrag=Eukl. Norm) ist der Punkt \((x,y,z)\) der Ebene, der dem Nullpunkt am nächsten liegt. Die Ebene geht nicht durch den Nullpunkt, daher gibt es einen eindeutigen Punkt aus der Ebene, der dem Nullpunkt am nächsten liegt. Kommst Du damit weiter?

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.98K

 
Muss ich einfach den Vektor 2,-1,1 normieren ?   ─   symrna35 28.01.2021 um 22:19

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