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Es gilt $$L'(x)=\lim_{h\to0}\frac{b^{x+h}-b^x}{h}=b^x\cdot\lim_{h\to0}\frac{b^h-b^0}{h}=L(x)\cdot L'(0).$$ Dabei wurde im ersten und letzten Schritt die Definition der Ableitung verwendet und im mittleren Schritt ein \(b^x\) ausgeklammert. Da dieser Term nicht von \(h\) abhängt, darf man ihn auch vor den Limes ziehen.
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stal
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ich verstehe das nicht so ganz, da ich dieses thema komplett neu habe und nicht weiß was jetzt z.B. die Kettenregl ist
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lea.nvy
11.02.2021 um 15:23
Ah ok, du kennst dann wahrscheinlich nur die Definition von der Ableitung? Dann muss man die Aufgabe natürlich anders lösen. Ich bearbeite meine Antwort.
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stal
11.02.2021 um 15:26
Dankeschön :)
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lea.nvy
11.02.2021 um 15:32