Zufallsvariabeln \(X_{1,2} \sim exp(\lambda)\) sind \(X_{1,2}\) unabhängig?

Aufrufe: 536     Aktiv: 07.11.2020 um 15:50
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Ich habe zwei Zufallsvariabeln \(X_{1,2} \sim exp(\lambda)\) sind \(X_{1,2}\) unabhängig bzw. welche zusätzliche Information fehlt um zu bestimmen ob sie unabhängig sind?

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Student, Punkte: 140

 
Niemand?   ─   hermionestranger 06.11.2020 um 19:31
Alles klar. Danke 👍   ─   hermionestranger 07.11.2020 um 15:50
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Hier sind ein Paar äquivalente Kriterien zur unabhängigkeit von \(X\) und \(Y\). Dabei wird vorrasgesetzt, dass der Erwartungswert und die Dichte jeweils exisitiert.

\(\operatorname E (XY)=\operatorname E (X)\operatorname E (Y)\\f(x,y)=f(x)f(y)\\F(x,y)=F(x)F(y)\\E(X|Y)=E(X)\\E(Y|X)=E(Y)\\f(x|y)=f(x)\\f(y|x)=f(y)\)

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