Differenzierbarkeit zeigen

Aufrufe: 739     Aktiv: 10.09.2020 um 12:12
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Hallo, wie sollte ich da am Besten vorgehen? 

Es reicht glaub ich nicht aus, wenn ich zeige, dass der linksseitige Grenzwert mit dem rechtsseitgien Grenzwert in x=0 übereinstimmt. 

Danke

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Links von 0 ist F gar nicht definiert. Es geht hier nur um rechtsseitige Diffbarkeit. Setze den Diff-quotienten an: \(\frac1h\, (F(h)-F(0))\) und schau, was für \(h\to 0+\) passiert. Ist nicht viel zu rechnen, steht schnell da (bei Kenntnis gewisser Grenzwertsätze).

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.98K

 
Danke. Bei mir kommt der undefinierte Ausdruck 0/0 raus. Habe ich was falsch gemacht ?
  ─   helene20 28.08.2020 um 22:46
Mmm kann es sein, dass lim x -> o+ Wurzel(x) * sin(1/x) = 0 rauskommt?   ─   helene20 28.08.2020 um 23:00
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Ah okey, erwähnt man die Beschränkung, um auszuschließen dass es gegen +- Unendlich divergiert, was ja dann nicht mehr definiert wäre?   ─   helene20 28.08.2020 um 23:06
Okey danke. Wenn ich noch fragen darf: Wäre es falsch, wenn wir lim x -> 0+ F'(x) betrachtet hätten?   ─   helene20 28.08.2020 um 23:17
Ja macht Sinn. Ist denn die hier beschriebene Überprüfung falsch oder bezieht es sich auf die Ableitungsfunktion?
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!132:Abschnittsweise_-_definierte_Funktionen   ─   helene20 28.08.2020 um 23:24
Okey danke Ihnen :)   ─   helene20 28.08.2020 um 23:50
Hi Helene, ich hab zufällig diesen Post gefunden und könnte Dir zu dem Link "#!132:Abschnittsweise_-_definierte_Funktionen" etwas sagen: das ist anders als die hiesige Aufgabe, da im Link alle Funktionen an den zusammengeklebten Stellen allein genommen diffbar sind. Auch ln(x + 2) ist an der Stelle -1 noch diffbar (ab -2 wäre er halt nicht mehr definiert...). Deshalb muss man nicht die Diffbarkeit der Teil-Funktionen beweisen, sondern nur, ob die Klebestelle keinen Knick hat.   ─   jannine 10.09.2020 um 00:55
Okey okey, super vielen Dank!   ─   helene20 10.09.2020 um 11:31
Prima! Freut mich, dass Du meinen Kommentar noch gesehen hast, obwohl die Frage schon fast 2 Wochen alt! :-) LG   ─   jannine 10.09.2020 um 12:12

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