Ja, wenn du eine Koordinatenform hast wird durch multiplizieren einer Zahl ungleich Null immer noch dasselbe Objekt beschrieben.

Ja, manchmal kommt man beim berechnen des Normalenvektors mit Hilfe des Kreuzprodukts auf einen Vektor, welcher noch normiert (bzw. gekürzt oder erweitert) werden kann, also sich "nur" von der Länge her unterscheidet aber nicht von der Richtung.

Bsp. du erhältst den Normalenvektor $\begin{pmatrix}2\\2\\2\end{pmatrix}$, dann läuft dieser in die gleiche Richtung wie $\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$. Angenommen der Koordinatenursprung ist der Stützvektor in der Parameterform, dann beschreiben sowohl $x+y+z=0$ als auch $2x+2y+2z=0$ die selbe Ebene in Koordinatenform.