Aufgabe: An einer Klausur haben n = 500 Studierende teilgenommen. Die Zufallsvariable Xi (mit dem Erwartungswert von 30 und der Standardabweichung von 3 Minuten) beschreibe die für die Korrektur der i-ten Klausur benötigte Zeit. Wir nehmen an, dass die Korrekturzeiten jeweils voneinander unabhängig sind. Wie groß ist ungefähr die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Korrektor für die Korrektur höchstens 20 Arbeitstage (á acht Zeitstunden) benötigt?

Meine Lösung:

Ich habe die Markov-Ungleichung angewendet: 

IP( X ≥ a) ≤ (IE (h(x)) / (h(a)) , wobei ich h(x) = x^2 gewählt habe, die stetig und monoton wachsend ist. 

Dann habe ich für a = 160 eingesetzt, da wir 20*8 h haben:

IP( X ≥ 160) ≤  (IE (x^2)) / (h(160)) ,

IE(x^2) = Var(x) + (IE(x))^2

Erwartungswert und Varianz sind beide gegeben: IE(x) = 30, Var(x) = 1/20 h

Einsetzten ergibt: IE(x^2) = 1/20 + 30^2 = 1/20 + 900

⟹ Markov-Ungleichung: IP( X ≥ 160) ≤  (1/20 + 900) / (25600) ≈ 0,035

Also ungefähr 3,5 %

Ist das so richtig? Ich habe das zusätzlich mit der Poisson-Verteilung versucht mit IP (X≤ 20) und  λ= 30, wofür auch  ≈ 0,035 herauskommt.

Danke für jede Antwort schonmal :)

PS: Hoffe ihr steigt da durch, denn das Formel-Eingeben hat nicht funktioniert...