Das einzige, was ich sehe, ist die Weierstraß-Substitution \(t=\tan (\frac x2)\) gleich bei dem ursprünglichen Integral. Diese ist leider sehr aufwendig. Wenn du die nicht kennst, lies dir am besten mal den Wikipedia-Artikel durch: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Weierstraß-Substitution.
Du kannst also die beiden Sinus durch \(\frac {2t}{1+t^2}\), den Cosinus durch \(\frac {1-t^2}{1+t^2}\) und \(dx\) durch \(\frac {2dt}{1+t^2}\) ersetzen. Machst du das und entfernst alle Doppelbrüche, hast du eine rationale Funktion.
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Wenn du das Integral danach nicht ausrechnen musst, ist es gar nicht so schlimm. ─ sterecht 16.03.2020 um 15:17
Ich glaube, du hast im Zähler eine 2 vergessen (entweder von der Suvstitution des Sinus oder des \(dx\)) und die 4 im Nenner nur einmal und nicht zweimal mit \(1+t^2\) multipliziert. Wenn du den Fehler nicht findest, kann ich auch gern nochmal über deinen Rechenweg schauen. ─ sterecht 16.03.2020 um 15:29
─ thalgaugang1 16.03.2020 um 15:13