F o g ?

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Hallo Leute, wie berechnet man f o g ? Und g o f ? mit Zwischenschritte wäre super und was bedeutet definitionsbereich ? danke 🙏
gefragt vor 6 Monaten, 1 Woche
t
anonym,
Student, Punkte: 130

 
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1 Antwort
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\(f\circ g\) ist die Komposition von Funktionen, definiert als \((f\circ g)(x)=f (g (x))\) für alle \(x\). 

Mit den gegebenen Funktionstermen erhält man genau das, was dasteht.

\(f (g (x))=f (x^2)\), da \(g (x)=x^2\). Um das jetzt in \(f\) einzusetzen, schreiben wir statt jedem x ein \(x^2\), denn wir setzen \(x^2\) für \(x\) ein. So erhalten wir \(\frac12 x^2+2\). Es tut mir leid, mehr Zwischenschritte als du angegeben hast, gehen wirklich nicht.

Der maximale Definitionsbereich ist die Menge aller Zahlen, die man in die Funktion einsetzen kann. Dieser wird zum Beispiel durch Brüche, Wurzeln oder Logarithmen beschränkt. Hier sind alle Funktionen Polynome, da gibt es keine Probleme. Die maximale Definitionsmenge ist also \(\mathbb C\) bzw.  \(\mathbb R\), falls du komplexe Zahlen nicht kennst.

geantwortet vor 6 Monaten, 1 Woche
s
sterecht
Student, Punkte: 5.25K
 

Danke dir 🙏 sehr gut erklärt. Und in (g o f) ? Wie kommt man auf die 2 x und +4
Danke dir
  ─   anonym, vor 6 Monaten, 1 Woche

Ich bekomme 1/4x^2 +2x +2x +4. wenn ich das ausmultipliziere   ─   anonym, vor 6 Monaten, 1 Woche

\(\left(\frac 12 x +2\right)^2 = \left(\frac 12 x\right)^2 + 2 \cdot \frac12x \cdot 2 + 2^2 = \frac 14 x^2 + 2x + 4 \).   ─   digamma, vor 6 Monaten, 1 Woche
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