f(x)= 2/x= 2* x^-1

f‘(x) = -2x^-2

war das das eigentliche Problem ?

Du bildest zuerst die Sekantensteigung \(m_s\) mit dem Differenzenquotient:

\(m_s=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{(x_0+h)-x_0}=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\)

Gegeben:

\(f(x)=\frac{2}{x}\) und \(x_0=2\)

Daraus folgt

\(f(x_0+h)=f(2+h)=\frac{2}{2+h}\)

\(f(x_0)=f(2)=\frac{2}{2}=1\)

Eingesetzt in die Sekantensteigung gilt also:

\(m_s=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\frac{\frac{2}{2+h}-1}{h}=\frac{1}{h}\cdot\left( \frac{2}{2+h}-1 \right)\)

Den Teil in der Klammer bringst du auf einen Nenner:

\(m_s=\frac{1}{h}\cdot \left( \frac{2-(2+h)}{2+h} \right)=\frac{1}{h}\cdot\left( \frac{-h}{2+h} \right)\)

Hier kürzt sich ein \(h\)

\(m_s=-\frac{1}{2+h}\)

Jetzt für die Tangentensteigung \(m_t\) die Grenzwertbetrachtung:

\(m_t=\lim\limits_{h\to 0}m_s=\lim\limits_{h\to 0}-\frac{1}{2+h}=-\frac{1}{2+0}=-\frac{1}{2}\)