a) Aus den Angaben: beim Preis = 350€ ist die Nachfrage = 200 Stck und linearem Verlauf mit Steigung -0,5 ergibt sich die
Preis/Absatzfunktion p(x).= -0,5x +450
Gesamtkosten= K(x)= Variable Kosten *x + Fixkosten = 210*x +2000
Erlös = x*p(x)
Gewinn G(x)= E(x)-K(x)
b)normalerweise berechnet man \( G_{max}\) über  G´=0 : Hier ohne Differentialrechnung. Des halb betrachten wir G: Parabel mit Max im Scheitelpunkt.
Also stellen wir die Scheitelpunktform der Parabel auf:
 \(G(x) = -0,5x^2 +450 x -210x -2000= -0,5x^2+240x -2000 =-0,5(x^2 -480x +4000)=-0,5((x-240)^2-240^2 +4000]\)
Der Scheitelpunkt liegt bei \(x_s=240 [Stck/Monat]\); Das ist die Stückzahl für maximalen Gewinn:
Der Verkaufspreis für x=240 ergibt sich aus \( p(240) = -0,5 *240 + 450 = 330 [€/Stck]\)
Maximaler Gewinn = maximaler Erlös - Kosten = \(G_{max}= G(x_s) = E(x_s) -K(x_s)=-x_s*p(x_s)- 210*x_s - 2000= 240*330-210*240 -2000= 240* 120 -2000= 26800 [€/Monat]\)
Und ist der Handel noch so klein, er bringt doch mehr als Arbeit ein.