Hallo, für eine symmetrische Matrix kann man ja eine orthogonale Matrix B finden, sodass 

gilt, wobei Lambda die Eigenwerte sind.
Meine Frage: 
Wenn ich den Span der Eigenräume gefunden habe, ist doch egal ob ich v = ( 1 , 0 , 0 ) schreib oder
v = ( -1 , 0 , 0 ) oder?
Weil wenn ich diesen Vektor dann als Spalte für B einsetze, kommen dann ja verschiedene Vorzeichen vor, je nach dem wie ich v wähle. 
(Gleiches für die jeweiligen anderern Basisvektoren der Eigenräume..)
Sind die Vorzeichen in B also egal?

 Vielen Dank im Voraus :)