Pq-Formel an Beispiel anwenden

Erste Frage Aufrufe: 695     Aktiv: 09.06.2021 um 16:03
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Ich habe im Unterricht die Gleichung f(x)= -0,2(x-10)^2+2,3x+20 bekommen. Jetzt soll ich mit der Pq-Formel arbeiten. Ich verstehe aber nicht, ob ich die erste Klammer auflösen muss um die Formel anwenden zu können oder ob ich einfach 2,3 für p und 20 für q einsetzen darf.
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Moin userf14484.

Die pq-Formel darfst du erst anwenden, wenn deine quadratische Gleichung die Form \(0=x^2+px+q\) hat. Das ist hier nicht der Fall. Du musst hier also erst noch die Klammern auflösen, und dann noch etwas zusammenfassen und umformen, damit du \(p\) und \(q\) ablesen kannst.

Grüße
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Hey, vielen Dank schonmal dafür. Wie löse ich denn die Klammer so auf, dass die -10 hinter dem x weg kommen? Das verstehe ich nicht so ganz...   ─   userf14484 09.06.2021 um 14:24
Du hast eine Summe bzw. eine Differenz, die quadriert wird. Das heißt du brauchst hier die binomischen Formeln, das sagt dir was oder?   ─   1+2=3 09.06.2021 um 14:34
Ach so, ja klar logisch.... Vielen Dank !   ─   userf14484 09.06.2021 um 14:40
Gerne! Wie lauten dann dein p und q? :)   ─   1+2=3 09.06.2021 um 14:52
Ich bin jetzt bei 37,5 und 600 rausgekommen.. das kann aber ja nicht sein.
Ich hab zuerst die Klammer mit -0,2 ausmultipliziert und hatte dann (-0,2x +2)^2 +2,3x + 20
Dann bin. Formel: 0,04x^2 -0,8x +4 + 2.3x + 20
Zusammenfassen und durch 0,04 teilen.

Hab ich da irgendwo nen Fehler gemacht? Weil ich hab den Graph mal gezeichnet und der hat 2 Nullstellen
   ─   userf14484 09.06.2021 um 15:38
Du musst erst die binomische Formel auflösen und darfst erst dann mit den \(-0.2\) ausmultiplizieren   ─   1+2=3 09.06.2021 um 15:41
Muss ich dann den gesamten Term mal -0,2 nehmen oder nur die Bestandteile des Binoms?   ─   userf14484 09.06.2021 um 15:42
Den gesamten Ausdruck, den du bei der binomischen Formel heraus bekommst. Also ganz allgemein: \(a(x-y)^2 = a(x^2-2xy+y^2)=ax^2-2axy+ay^2\)   ─   1+2=3 09.06.2021 um 15:45
Das würde dann aber für die Pq-Formel nicht passen. Jedenfalls nicht mit meinen Werten.
Es würde ja dann, sofern ich mich nicht verrechnet habe, nachdem ich das Binom aufgelöst habe 0 = -0,2 (x^2-20x+100)+2,3x+20 da stehen. Wenn ich das dann ausrechne bekomme ich aber ja -0.2x^2+6,3x. Und da kann ich ja, nachdem ich alles durch-0,2 teile keine Pq-Formel benutzen, weil es eine negative Wurzel wäre oder?
   ─   userf14484 09.06.2021 um 15:50
Gibt es noch ne andere Möglichkeit wie ich von x^2 - 31,5x, was ja dann das "Ergebnis" ist auf die Nullstellen komme?   ─   userf14484 09.06.2021 um 15:56
Ja der Ausdruck ist richtig! Der Ausdruck in der Wurzel ist aber nicht negativ, das sollte alles klappen. Unter der Wurzel wird ja noch quadriert.   ─   1+2=3 09.06.2021 um 16:00
Du kannst hier ein x ausklammern und dann den Satz vom Nullprodukt benutzen. Das ist dann aber natürlich nicht mehr die pq-Formel.   ─   1+2=3 09.06.2021 um 16:01
Oh mein Gott ich bin ja so blöd, ich habe die ganze Zeit das Quadrat unter der Wurzel vergessen... Vielen vielen Dank für die ganze aufgewendete Zeit und die Hilfe!   ─   userf14484 09.06.2021 um 16:02
Achso, Klassiker :D Gerne!   ─   1+2=3 09.06.2021 um 16:03

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