Fourierreihe Ungerade Gerade Funktion

Erste Frage Aufrufe: 474     Aktiv: 21.12.2021 um 19:23
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Hi!
Ich habe Momentan das Thema Fourierreihen und stoße öfter mal auf Funktionen wie zB

1/pi[(-cos((n-1)x))/(2(n-1))-cos((n+1)x))/(2(n+1))] zu.

Wie kann ich hier erkennen, ob die Funktion Gerade oder Ungerade ist? Normalerweise würde ich -x einsetzten und es so bestimmen, jedoch komme ich bei etwas größeren Funktionen wie bei dieser etwas durcheinander. Gibt es einen Weg, dies schnell zu erkennen um in der Klausur Fehler bzw Zeit zu sparen?

Danke im Voraus!
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Allgemein ist es sicherlich schwierig, das zu erkennen. Da bleibt einem meines Erachtens dann nur die allgemeine Definition f(-x)=f(x) bzw f(-x)=-f(x).

In diesem speziellen Fall hast du allerdings Glück, da das x nur im Argument des cos zufinden ist. Da cos(x) =cos(-x) gilt, gilt auch hier f(x)=f(-x).
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