Berechnen Sie mit Hilfe des Doppelintegrals das Volumen des Körpers, der durch die Grundfläche A in der xy-Ebene (Viertelkreis - siehe Abbildung) und oben von der Ebene f(x,y) = x + y begrenzt wird.

Aufrufe: 1319     Aktiv: 16.07.2020 um 20:00
0

Berechnen Sie mit Hilfe des Doppelintegrals das Volumen des Körpers, der durch die Grundfläche A in der xy-Ebene (Viertelkreis - siehe Abbildung) und oben von der Ebene f(x,y) = x + y begrenzt wird. 

Ich hänge hier fest. Habe bisher 

V=A*h mit A=r^2*pi ; mit r^2=(x^2+y^2)

und h=f(x,y)= x+y 

V=(x^2+y^2)*pi* (x+y)

welche grenzen muss ich im Integral setzen? Ist mein Ansatz richtig? Muss ich erst nach x oder erst nach y integrieren?

Vielen Dank!

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Kennst Du den Begriff Fundamentalbereich? Hier liegt einer bzgl. der x-Achse vor (äußere Integration). x läuft von 0 bis r und y dann immer von 0 bis \(\sqrt{r^2-x^2}\). Also

\(V = \int_0^r \int_0^{\sqrt(r^2-x^2)} (x+y) dydx \)

Übrigens, am Freitag beginnt meine Videoserie zu Parameterintegralen, Doppelintegralen und Bereichsintegralen. Schau einmal rein.  https://www.youtube.com/results?search_query=strehlow+mathe

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
Danke! Fundamentalbereich ist leider kein Begriff für mich. Bedeutet das, dass die untere Integrationsgrenze durch die x-Achse begrenzt ist und ich somit 0 als untere Grenze setzen kann?
Aber man könnte x und y auch umdrehen wenn man den Integrationsbereich dann anpasst? Dann läuft y von 0 bis r und x von 0 bis Wurzel(r^2 - y^2) ? Ich möchte mir nur die Herangehensweise für auch ähnliche Aufgaben erschließen. Danke für Ihre Zeit! Das Thema ab freitag werde ich mir sicher anschauen! Vielen Dank!   ─   fabianwacker92 15.07.2020 um 16:55
Danke das hat geholfen! Sehe mir gerade Ihre Videos über Differentialgleichungen an! Auch sehr hilfreich! Habe abonniert und freue mich auf Freitag!   ─   fabianwacker92 16.07.2020 um 11:48

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.