Hallo,
Eine Bemerkung vorweg:
Wenn x eine Lösung von x^2 +4 =5|x| , dann ist (-x) auch eine Lösung.
- Für x>=0 hat man |x| = x
Deine Gleichung wird zu:
x^2 + 4 = 5x --> x^2 - 5x + 4 = 0
Quadratische Gleichung lösen:
x1 = 1 und x2 = 4
Also sind x3 = -1 und x4 = - 4 ebenfalls Lösungen der Gleichung, diese Nullstellen wirst du auch bekommen, wenn du den anderen Fall betrachtest, wenn x < 0:
- Für x<0 hat man |x|= -x
Die Gleichung wird zu:
x^2 + 4 = -5x --> x^2 + 5x +4 =0
Wenn du diese Gleichung löst, wird du
-1 und -4 finden.
Also die Lösungen sind:
-4 , -1 ,1 und 4
Zu de Frage b):
Wenn du eine grobe Skizze der beiden Funktionen zeichnest:
f(x) = x^2 +4 ( eine Parabel ) und
g(x) = 5|x| ( zwei Halbgeraden, eine V-Form )
Diese beiden Graphen schneiden sich in 4 Punkten, das sind deine 4 Lösungen, und dann folgende Überlegung machen:
Graph von f über Graph von g --> f(x) > g(x)
Graph von f unter Graph von g --> f(x) < g(x)
Graph von f schneidet Graph von g --> f(x) = g(x)
Dann hast du deine Lösung
Gruß
Elayachi Ghellam
Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.49K