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Bezeichne \(Z\) als die Zufallsvariable, die die Füllmenge einer beliebigen Flasche angibt. Dann gilt \(Z\sim N(2078,164^2) \).
Gesucht ist nun ein x, sodass \( \mathrm P(Z\geq x)=0,49\) gilt.
Um das x zu bestimmen, muss man diese Gleichung auf die Standardnormalverteilung zurückführen.
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holly
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Ist das x dann der Erwartungswert? weil aus der tabelle nehme ich für die Warscheinlichkeit 0,51 → 0,0 und 2078 + 0,0 x 164 = 2078. Aber macht das denn Sinn, denn beim Erwartungswert sind ja 50% und nicht 49%?
─
exotherm
23.01.2020 um 15:40
x ist nicht der Erwartungwert, sondern der kritische Wert an dem 49% der Flaschen die richtige Füllmenge haben.
Wenn du von der Tabelle redest, dann meinst du bestimmt die Tabelle der Standardnormalverteilung. Davor müssen wir erst eine Standardisierung durchführen:
\( \mathrm P(Z\geq x)=0,49 \)
\( 1-\mathrm P(Z\leq x)=0,49 \)
\( \mathrm P(Z\leq x)=0,51 \)
\( \mathrm P(\frac{Z-\mu}{\sigma}\leq \frac{x-\mu}{\sigma})=0,51 \)
\( \Phi(\frac{x-\mu}{\sigma})=0,51 \)
\( \Phi(\frac{x-2078}{164})=0,51 \)
\( \frac{x-2078}{164}=\Phi^{-1}(0,51) \)
\( x=164\cdot\Phi^{-1}(0,51)+2078 \)
\( x≈164\cdot 0,0251+2078 \)
\( x≈2082,1130 \) ─ holly 23.01.2020 um 17:23
Wenn du von der Tabelle redest, dann meinst du bestimmt die Tabelle der Standardnormalverteilung. Davor müssen wir erst eine Standardisierung durchführen:
\( \mathrm P(Z\geq x)=0,49 \)
\( 1-\mathrm P(Z\leq x)=0,49 \)
\( \mathrm P(Z\leq x)=0,51 \)
\( \mathrm P(\frac{Z-\mu}{\sigma}\leq \frac{x-\mu}{\sigma})=0,51 \)
\( \Phi(\frac{x-\mu}{\sigma})=0,51 \)
\( \Phi(\frac{x-2078}{164})=0,51 \)
\( \frac{x-2078}{164}=\Phi^{-1}(0,51) \)
\( x=164\cdot\Phi^{-1}(0,51)+2078 \)
\( x≈164\cdot 0,0251+2078 \)
\( x≈2082,1130 \) ─ holly 23.01.2020 um 17:23