Wenn es um die besondere Lage von Geraden im Raum geht, ist damit meistens eine Eigenschaft bezüglich der Koordinatenachsen oder Koordinatenebenen gemeint.
Beispiel: Gegeben sei die Gerade \(g:\vec{x}=t\cdot\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}\). Welche besondere Lage hat diese Gerade im Koordinatensystem? Nunja, schauen wir uns mal den Richtungsvektor an. Wir sehen, dass wir nur bei der \(x\)-Koordinate eine Verändung haben und die \(y\)- sowie die \(z\)-Koordinate immer null sind, also für jedes beliebige \(t\) aus den reellen Zahlen. Daraus können wir schlussfolgern, dass alle Punkte der Geraden auf der \(x\)-Achse liegen müssen, da dort \(y=z=0\) gilt. Stelle dir bei solchen Aufgaben immer das dreidimensionale Koordinatensystem vor.
Hätte die Gerade zum Beispiel den Richtungsvektor \(\begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}\), so wissen wir, dass nur die \(z\)-Koordinate immer 0 ist. Da man mit der \(z\)-Koordinate in der Regel die Höhe angibt, kann man sich damit also vorstellen, dass die Gerade über den Boden verläuft. Sie liegt also in der sogenannten \(xy\)-Ebene.
Schau dir nochmal genau an, was ihr alles dazu aufgeschrieben habt. Ich kann mir vorstellen, dass ihr solche besonderen Eigenschaften irgendwo notiert habt. Ansonsten hoffe ich, dass dir diese Beispiele weiterhelfen. :)
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Hallo wie rechnet man die Aufgabe 10? Ein Beispiel zu Aufgabe a wäre swhr hilfreich, vielen Dank! :)
