Ein Sattelpunkt ist ein besonderer Wendepunkt. Für ihn gilt nicht nur f"(x) = 0 und f"'(x) ungleich 0, sondern auch f'(x) = 0.
Wenn du nun Wendepunkte berechnest, arbeitest du ja mit der notwendigen (f"(x)=0) und der hinreichenden (f"'(x) ungleich 0) Bedingung. Um herauszufinden, ob dieser Wendepunkt möglicherweise ein Sattelpunkt ist, musst du die x-Stelle, die zu dem herausgefundenen Wendepunkt gehört, in die erste Ableitung einsetzen. Kommt dort der Funktionswert 0 heraus, weißt du, dass es sich um einen Sattelpunkt handelt.
Bsp.: f(x) = x^3
1) notwendige Bedingung: f"(x) = 6x = 0 -> Lösung: x=0
2) hinreichende Bedingung: f"'(x) = 6 muss für x=0 ungleich null sein -> ja, denn egal, welches x man einsetzt, es kommt immer 6 heraus
3) x=0 in die 1. Ableitung einsetzen: f'(0) = 3*0^2 = 0 -> die Wendestelle x=0 hat auch in der ersten Ableitung den Funktionswert 0
=> Es liegt also ein Sattelpunkt in der Funktion f bei x=0 vor
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