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Wenn die Ableitung \( g^\prime \) negativ ist, dann ist die Funktion \( g \) monoton abnehmend. Da \( g^\prime \) ab \( -2 \) noch in einem kleinen Bereich unterhalb der \( x \)-Achse verläuft, also dort negative Werte annimmt, ist \( g \) in diesem Bereich monoton abnehmend, insbesondere also nicht monoton zunehmend.
Wenn die Funktion \( g^\prime \) rechtsgekrümmt ist, dann ist die Ableitung \( g^{\prime \prime} \) monoton abnehmend. Und dies ist im Bereich zwischen \(-1,5\) und \(0,5\) der Fall.
Als Merkregel:
\( f \) ist rechtsgekrümmt \( \Leftrightarrow \) \( f^\prime \) ist monoton abnehmend \( \Leftrightarrow \) \( f^{\prime \prime} \) ist negativ (oder gleich 0)
und entsprechend
\( f \) ist linksgekrümmt \( \Leftrightarrow \) \( f^\prime \) ist monoton zunehmend \( \Leftrightarrow \) \( f^{\prime \prime} \) ist positiv (oder gleich 0)
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Wenn Rechtskrümmung abnehmend bedeutet, wieso wird in diesem Video https://www.youtube.com/watch?v=Qao-fSkGADU bei 3:00 gesagt, dass der Bereich dort streng steigend ist, obwohl eine Rechtskrümmung vorhanden ist, weil kein Sattelpunkt vorhanden ist? ─ cicek.ozk 15.12.2020 um 16:27
Die Funktion in dem Video ist im ersten Bereich rechtsgekrümmt. Das heißt, dass die Ableitung dann abnehmend ist. Deshalb kann die Funktion selbst aber trotzdem steigend sein. Das schließt sich nicht aus. ─ 42 15.12.2020 um 17:06