Hey nina,

wie groß sind denn die Wahrscheinlichkeiten für 2x Blau, 2x Rot und 2x Grün? Dann weißt du nämlich mit welcher Wahrscheinlichkeit du gewinnst. Die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis, also dass du nicht gewinnst, ist dann 1 - Gewinnwahrscheinlichkeit.

Damit kannst du dir den Erwartungswert herleiten.

Beim Erwartungswert gewichtest du die möglichen Ausgänge mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit.

Wenn du das Spiel verlierst, verlierst du 50 Cent. Wenn du das Spiel gewinnst bekommst du zwar einen Euro, hast aber ja 50 Cent bezahlt und machst demzufolge 50 Cent Gewinn.

Für den Erwartungswert gilt nun:

\( E = -0,5 \cdot P(\text{"Verloren"}) + 0,5 \cdot P(\text{"Gewonnen"}) \)

Wenn du nun einen Einsatz bestimmen musst, so dass das Spiel fair ist, dann muss dort der Erwartungswert 0 rauskommen (denn bei positivem Erwartungswert hat der Spieler einen Vorteil, bei negativem Erwartungswert macht der Anbieter der Lotterie einen Gewinn). Du nimmst also die Gleichung von der Berechnung des Erwartungswertes und musst es nun nach dem Einsatz \( x \) umstellen.

\( E = -x \cdot P(\text{"Verloren"}) + (1-x) \cdot P(\text{"Gewonnen"}) \)