Bruch vereinfachen Aufgabe zu vollständige Induktion

Aufrufe: 474     Aktiv: 07.12.2020 um 21:07
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Hallo zusammen, ich versuche folgenden Bruch zu vereinfachen,
\(\frac{-(-1)^{n+1}*(n-1)!*n*x^{n-1}}{x^{2n}}\)
so dass am Ende
\(\frac {(-1)^{n+2}*n!} {x^{n+1}}\) steht.
Komme aber nicht auf die richtigen Zwischenschritte und wäre für den ein oder anderen Denkanstoß sehr froh.
Danke
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Hallo,

Du kannst erstmal \(x^{n-1}\) und und \(x^{-2n}\) zusammenfassen. Dann bekommst du \(x^{-(n+1)}\).

Dann kannst du das - als -1 schreiben und mit dem \(-1^{n+1}\) zusammenfassen, also \(-1*-1^{n+1}\). 

Dann bleibt noch \((n-1)!*n\). Das ist ja \(n!\), weil z.B \(4!=4 *(4-1)!\).

Hoffe das hilft dir!

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