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Ich glaube, ich brauche Cavalieri: $(X, \mathcal{A}, \mu),(Y, \mathcal{B}, \nu)$ sind $\sigma$-finite Maßräume. Für $E \in \mathcal{A} \times \mathcal{B}$ ist
$$
\mu \otimes \nu(E)=\int_X \nu\left(E_x\right) \mathrm{d} \mu(x)=\int_Y \mu\left(E^y\right) \mathrm{d} \nu(y) .
$$
Nach der Definition habe ich jetzt:
$\lambda_2(M)$=$\int_{\mathbb{R}} \lambda_1(M_x) d\lambda_1(x)$ = $\int_{\mathbb{R}} \lambda_1(M^y) d\lambda_1(y)$
Aber was ist $\lambda_1(M_x)$ und $\lambda_1(M^y)$?
$$
\mu \otimes \nu(E)=\int_X \nu\left(E_x\right) \mathrm{d} \mu(x)=\int_Y \mu\left(E^y\right) \mathrm{d} \nu(y) .
$$
Nach der Definition habe ich jetzt:
$\lambda_2(M)$=$\int_{\mathbb{R}} \lambda_1(M_x) d\lambda_1(x)$ = $\int_{\mathbb{R}} \lambda_1(M^y) d\lambda_1(y)$
Aber was ist $\lambda_1(M_x)$ und $\lambda_1(M^y)$?
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ramy69
Student, Punkte: 48
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Und ist \(\lambda_2(M)\) die Fläche von M?
Wenn die Anwort zweimal "ja" lautet, dann zerfällt M in zwei fast disjunkte Teile \(M_1 = \{(x,y);\; x^2+y^2\le 1, x\le0\}\), und \(M_2 = \{(x,y);\; x^2+y^2\le 1, |y|\le x\}\).
Beide Teile lassen sich durch Polarkoordiaten integrieren.
"Fast disjunkt" heißt: Die Schnittmenge hat das Maß 0. D.h. \(\lambda_2(M) = \lambda_2(M_1) + \lambda_2(M_2)\). ─ m.simon.539 30.11.2023 um 00:39