Wahrscheinlichkeiten aus einer Zufallsvariable

Aufrufe: 452     Aktiv: 06.05.2021 um 14:16
0
Hallo. Ich benötige Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
------------------------------------------------------------------
Wir haben das folgende Bewertungssystem:
1 sehr gut
2 gut
3 befriedigend
4 ausreichend
5 nicht ausreichend

Aus vergangenen Jahren wissen wir, dass eine Prüfung mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.2 als "sehr gut", einer Wahrscheinlichkeit von 0.35 als "gut" und einer Wahrscheinlichkeit von 0.25 als "befriedigend bewertet wird.

Betrachten wir nun eine Zufallsvariable A, welche die Verteilung der Noten beschreibt. Was sind die Wahrscheinlichkeiten eine Prüfung mit einer anderen Note (aus der oberen Tabelle) zu bestehen, wenn wir wissen, dass der Erwartungswert von Zufallsvariable A gleich 2.5 ist?
---------------------------------------------------------------------
 
Ich glaube ich verstehe nicht ganz, was die Zufallsvariable A ist. Bisher hat man doch die Wahrscheinlichkeiten:
1 - 0.2
2 - 0.35
3 - 0.25
4 - ??
5 - ??

Wie würde A berechnet werden? Warum ist A > 100%? Kann mir jemand vielleicht einen Ansatz zur Lösung der Aufgabe geben?
Danke im voraus :)
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 26

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1
Es ist ja nicht die Zufallsgröße gleich 2.5, sondern der Erwartungswert der Zufallsgröße. Für diesen kennst du bestimmt die Formel \(E(X)=x_1P(X=x_1)+\ldots+x_nP(X=x_n)\). Sei \(p_4\) die Wahrscheinlichkeit für eine \(4\) und \(p_5\) die Wahrscheinlichkeit für ein \(5\), dann ist \(2.5=E(A)=0.2\cdot 1+0.35\cdot 2+0.25\cdot3+p_4\cdot4+p_5\cdot5\Longrightarrow 4p_4+5p_5=0.85\). Außerdem muss ja die Summe aller Wahrscheinlichkeiten \(1\) sein, also \(0.2+0.35+0.25+p_4+p_5=1\Longrightarrow p_4+p_5=0.2\) Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit zwei Variablen \(p_4,p_5\), das du lösen kannst.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 11.27K

 

Kommentar schreiben