Argument Komplexe Zahl

Aufrufe: 867     Aktiv: 05.02.2020 um 18:39
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Wie bestimme ich argz von z= -4+4wurzel(3)i?

Bitte Lösung mit Rechenweg, sodass ich es nachvollziehen kann :-) 

Vielen Dank!

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Wenn man die Zahl z in das Gaußsche Koordinatensystem einzeichnet, kann man auch arg(z) einzeichnen, als Winkel zwischen x-Achse und Ortvektor zum Punkt z. Hier in grün.

In dem Dreieck in rot sind zwei Seiten bekannt und um den blauen Winkel zu berechnen gilt:
\( \tan(\alpha)=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)
\(\alpha= \frac{\pi}{3}=60°  \)

Daraus folgt:
\(\arg(z)=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}= 120°\)

 

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