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Schreibe eine Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks auf, in der du die Werte u und f(u) nutzt (Zielfunktion), f(u) wird dabei als Funktionsterm geschrieben.
Um den größtmöglichen Flächeninhalt zu bekommen, muss der Hochpunkt der Zielfunktion berechnet werden.
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monimust
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Eine eigenständige Formel? die Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks ist doch g x h /2. Muss ich diese nicht mit u und f(u) ersetzen?
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meert.ka
03.02.2021 um 22:36
das habe ich gemeint
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monimust
03.02.2021 um 22:40
Ich kann doch aber nicht g oder h mit u oder f(u) ersetzen, das ergibt doch wenig Sinn. u und f(u) sind Katheten des Dreiecks. Beide Katheten kann ich nicht in die Dreiecksformel einsetzen.
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meert.ka
03.02.2021 um 22:42
doch, musst du sogar. Für rechtwinklige Dreiecke gilt die "Sonderformel" A= a*b/2; wobei a und b die Katheten sind. Warum? weil die Grundfläche g erst mal jede Seite des Dreiecks sein kann und h die Bedingung erfüllen muss, senkrecht auf g zu stehen und zur gegenüberliegenden Ecke zu führen. Das tun a und b im rechtwinkligen Dreieck gegenseitig, also a Grundseite und b Höhe und umgekehrt.
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monimust
03.02.2021 um 22:50
Ahh, verstehe. Ich könnte theoretisch sagen sei b = f(u) und für die Funktion die oben gelistet ist einfach u einsetzen, sodass ich den Wert für b habe. Wäre also 1/5u*(u-4)*(u-8). Ausgerechnet wäre das 1/5u² - 0,8u + 1/5u² - 1,6u. Das würde ich dann in die Ausgangsformel a*b(den ganzen Term)/2 einsetzen. Richtig?
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meert.ka
03.02.2021 um 23:11
genau
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monimust
03.02.2021 um 23:13
Ist der Ausdruck 1/5u² - 0,8u + 1/5u² - 1,6u (Zusammengefasst: 2/5u²-2,4u) denn richtig? Sodass ich später beim ableiten keine Probleme habe
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meert.ka
03.02.2021 um 23:15
Dann in die Hauptfunktion eingesetzt A= a*b/2 | u*2/5u²-2,4u/2 und ausgerechnet wäre es ja 2/5u³-2,4u²/2 Richtig?
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meert.ka
03.02.2021 um 23:22
nein, ich glaub du hast mit 1/5u sowohl die 1. als auch die 2. Klammer multipliziert. das gilt bei plus aber nicht bei mal. Multipliziere die beiden Klammern aus und nimm das Ergebnis mit 1/5 u mal. Die resultierende Funktion ist eine 3.Grades.
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monimust
03.02.2021 um 23:27
Ich komme nach der Berechnung von f(u) auf 1/5u³-2,4u²+6,4u. Das nun eingesetzt in die Hauptfunktion wäre u*der Ausdruck/2, also 1/5u^4-2,4u³+6,4u²/2 Richtig?
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meert.ka
03.02.2021 um 23:33
du meinst es wahrscheinlich richtig, aber um den Zählerterm müsste noch eine Klammer, einfacher 1/2 mal (....); dann 2x ableiten und Hochpunkt bestimmen.
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monimust
03.02.2021 um 23:38