Bin bei Exakten differential gleichungen auf die Frage gekommen.

sei die DGL: (y^2+2xy+1)*+(x^2+2xy+1)y'=0

 

das kann ma ja so lösen, indem man erstmal auf Integreabität überprüft (df/dy=dg/dx), wo f=(y^2+2xy+1) ist und g= (x^2+2xy+1)

passt, beide 2x+2y.

 

dann das Potenital berechnen, P=integral (f) dx= (y^2)*x + (x^2)*y +x + c(y)

 

F nach y abgeleitet ist 2yx+x^2  +c'(y)

 

also ist 1=c'(y) also ist c(y)=y

 

Das Potential und die Lösung der DGL ist also (  y^2)*x + (x^2)*y + x + y 

 

Aber was genau bedeutet dies? Bin bisschen verwirrt was dies zu bedeuten hat in Bezug auf wegunabhängiges Kurvenintegral.

 

 

Teil B der Aufgabe war das Kurvenintegral zu berechen mit c: (0,0-> (2,1) .

wo v (Vektorfeld) (y^2 + 2xy +1 , x^2+ 2xy +1 )^T ist.

und unser Prof hat gemeint man kann es einfach lösen mit P(0,0)-P(2,1)= 9.

 

hier bin ich verwirrt. Was genau bedeutet dann, dass der gegene Ausdruck am anfang ein Gradientenfeld ist, und so das Kurvenintegral Wegunabhängig ist? Wie kann man das bei Rechnungen dann genau verwenden, bzw was sieht man daraus für die Rechnungen. Hab jetzt quasi gelernt solche Aufgaben zu lösen, aber verstehen tue ich sie nicht wirklich. 

 

Wir hatten dieses Thema ein paar Einheiten davor schon gehabt aber hatte nie wirklich gefragt, was dass dann im Endeffekt alles ist, hab nur sturr auswending gelert die Aufgaben zu lösen