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Die Frage gehört zu den schwereren Fragen in der Klausur, bin da aber wirklich komplett raus. Könnten Sie mir vllt. die Aufgabe vorrechnen ? Das wäre wirklich eine große Hilfe
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zuro
27.01.2021 um 19:59
Ok: \begin{multline*}a_n=n\left(1-\sqrt{1-\frac1n}\right)=n\frac{\left(1-\sqrt{1-\frac1n}\right)\left(1+\sqrt{1-\frac1n}\right)}{1+\sqrt{1-\frac1n}}\\[1ex]=n\frac{1-\left(\sqrt{1-\frac1n}\right)^2}{1+\sqrt{1-\frac1n}}=n\frac{1-(1-\frac1n)}{1+\sqrt{1-\frac1n}}=\frac{1}{1+\sqrt{1-\frac1n}}\to\frac12\end{multline*} für \(n\to\infty\).
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slanack
27.01.2021 um 20:46