Hallo, da wurde die Linearität des Erwartungswertes ausgenutzt:

\(\operatorname{E}\left(\sum\limits_{i=2}^{n-1}X_i\right)=\sum\limits_{i=2}^{n-1}\operatorname{E}(X_i)\)

anscheinend sind die Zufallsvariablen alle identisch verteilt mit \(E(X_i)=\mu\) und \(V(X_i)=\sigma^2\). Daher vereinfacht sich der Term zu

\(\sum\limits_{i=2}^{n-1}\operatorname{E}(X_i)=\sum\limits_{i=2}^{n-1}\mu=\mu\sum\limits_{i=2}^{n-1}1=\mu(n-1-1)\).

In der Letzten Zeile auf dem Foto ist ein Übertragsfehler, es muss

\(\frac{1}{(n-2)^2}(n-1-1)\sigma^2\) sein.