Hallo,

die Wahl der Eigenvektoren als Basisvektoren entspricht der Reihenfolge der Eigenwerte auf der Hauptdiagonalen der Diagonalmarix.

Beispielsweise hätten wir die Eigenvektoren

$$ \underset{\text{EW zu} \ 1}{\underbrace{\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}}} , \quad  \underset{\text{EW zu} \ 2}{\underbrace{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}}} $$ 

Die Transformationsmatrix 

$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} $$

führt zu Diagonalmatrix

$$ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} $$

Die Transformationsmatrix

$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} $$

würde zur Diagonalmatrix

$$ \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$

führen.

Grüße Christian