Ich hab folgende Reihe gegeben und soll diese auf Konvergenz prüfen:
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(n+2)^2} {(n+1)^3} \)

Nun hab ich es mit dem Quotientenkriterium versucht, was viel schreibarbeit ist und wäre auf 1/3 gekommen und somit kleiner 1 -> konvergent . Nun dachte ich mir - vielleicht geht es mit weniger Schreibarbeit und schaue ich es mit den Grenzwertkriterien (Majorante/Minorante) an. Hier würde aber die Reihe divergieren, da ich  \( \frac{1} {n}\) herausheben kann und das größer als \( \frac{1} {n^2}\) ist. 

Bin ich da nun gerade irgendwie am Holzweg?

Vielen lieben Dank für eure Hilfe!