Wie du richtig sagst, gilt \(tan(\alpha)=m\). Woher die Gleichung kommt kann ich gerne auch noch mal erklären, aber du hattest ja erstmal nur danach gefragt, wie man bei einem gegebenem \(m\) den zugehörigen Winkel berechnet. Der Winkel berechnet sich dann folgendermaßen: \(\alpha=arctan(m)\)  (gesprochen "Arkustangens von m"). In der Schule und auch auf Taschenrechnern wird der \(arctan\) oft auch mit \(tan^{-1}\) bezeichnet. 
Du müsstest also auf deinem Taschenrechner das Symbol für \(tan^{-1}\) suchen (bei meinem Casio Taschenrechner erhält man \(tan^{-1}\), indem man \(shift\) und dann das Symbol für \(tan\) drückt).
Für den Winkel ergibt sich dann in deinem konkreten Fall: \(\alpha=tan^{-1}(4,1)=76,29\).
(Wichtig ist hierbei noch, dass du bei deinem Taschenrechner das Gradmaß/degree aktivierst.)

die Formel \(tan\alpha = m \) hast du ja bereits in der Überschrift; die Umkehrrechnung  (also \(\alpha\) herausfinden) heißt arctan und hat beim  TR die Taste \(tan^{-1}\) 

(aufpassen dass der TR auf deg steht und nicht auf rad)