Wie rechne ich den betrag von:

Erste Frage Aufrufe: 401     Aktiv: 18.10.2020 um 13:16
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Geg: z=3+Wurzel aus drei* i

Ges: Berechne z^2,z^3 (z hoch 2 bzw 3). Gib diese in Polardarstellung sowie in der Form a+bi an

Wie macht man den Betrag von z? Ich komme auf die falsche lösung wenn ich es quadriere und unter die Wurzel schreibe. 

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1 Antwort
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Hi,

der Betrag einer komplexen Zahl \(z=a+b*i\) mit \(a,b\in\mathbb{R}\) ist definiert als: \(\vert z\vert=\vert a+bi\vert=\sqrt{a^2+b^2}\).

In deinem Fall gilt also:

\(\vert z\vert=\vert3^2+\left(\sqrt{3}\right)^2 \vert=\sqrt{9+3}=\sqrt{12}=\sqrt{4*3}=\sqrt{4}*\sqrt{3}=2*\sqrt{3}\)

Hilft das?

Liebe Grüße!

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Student, Punkte: 489

 
Ja das hat geholfen. Kannst du vllt auch die Rechnung mit ^3 (hoch 3) zeigen?   ─   nusrat 18.10.2020 um 13:05
Du meinst \(z^3\)?
\(z^3=(3+\sqrt{3}*i)^3=(3+\sqrt{3}*i)^2*(3+\sqrt{3}*i)\\=(3^2+2*3*\sqrt{3}*i+(\sqrt{3}*i)^2)*(3+\sqrt{3}*i)\\=(9+6*\sqrt{3}*i-3)*(3+\sqrt{3}*i)\\=(6+6*\sqrt{3}*i)*(3+\sqrt{3}*i)\)
Ab hier kannst du das bestimmt auch selbst ;)   ─   student201 18.10.2020 um 13:12

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