Flächenberechnung

Aufrufe: 372     Aktiv: 28.01.2021 um 17:45
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Aufgabe:

Wie groß ist der Flächeninhalt zwischen der x-Achse und der Kurve

\(y(t) = sin(t),x(t) = t^2\) mit \(t ∈ [0, π]\)?

Hinweis: Berechnen Sie das auftretende Integral mittels partieller Integration. 

Diese Lösungen stehen zur Auswahl und man soll die richtige ankreuzen:

(a) Der Flächeninhalt beträgt F = π

(b) Der Flächeninhalt beträgt F = 2π

(c) Der Flächeninhalt beträgt F = 3π

(d) Der Flächeninhalt beträg F = 4π

Mein Hauptproblem ist, dass ich nicht weiß welche Kurve gemeint ist und wie ich dann partielle Intergration darauf anwenden soll. Ich hab schon probiert \(\int_0^{\pi} sin(t)*t^2 dt\) kommt aber nicht zum richtigen Ergebniss. Wie löst man also die Aufagbe? 

Bin für jede Hilfe dankbar

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Das ist eine parametrisierte Kurve. Diese erhälst Du, wenn Du die Kurve \(\gamma(t)=(t^2,\sin t)\) für \(t\in[0,\pi]\) plottest (in der normalen x-y-Ebene). Sie läuft dann von \((0,0)\) bis \((\pi^2,0)\), siehe Bild.

Für das Integral muss man diese umschreiben in die übliche Darstellung \(y=f(x)\). Wir haben \(x=t^2\), also \(t=\sqrt{x}\), und damit \(y=\sin t=\sin \sqrt{x}\).

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Wow, danke für die Hilfe. Ich hab davon noch nie gehört. Hab es jetzt aber verstanden. Nochmal vielen Dank   ─   bauerknecht 28.01.2021 um 17:28

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