Da sind einige Dinge nicht in Ordnung.
Zuerst mal: limes darf man erst schreiben, wenn die Konvergenz gesichert ist. Das ist sie  hier aber  nicht.
Deine Idee an sich ist richtig, aber wenn Du unter der Wurzel durch n^2 dividieren willst, musst Du im Nenner durch n dividieren. Bei Deiner Rechnung kommt am Ende im Nenner 0 raus, und da Du wusstest, dass $\sqrt{2}$ rauskommt, hast Du das mal hingeschrieben anstatt selbst zu rechnen.
Also, sauberes Aufschreiben geht so:
$\frac{\sqrt{2n^2+1}}{n+1}=\frac{\sqrt{\frac{2n^2+1}{n^2}}}{\frac{n+1}n} = \ldots = \ldots \to ?$
Du siehst, das Wort limes kommt gar nicht vor, was einige Fallstricke vermeidet.

Ungefragt zu der Aufgabe, die man oben sieht: $\frac1{\infty}$ gibt es nicht. Zum richtigen Aufschreiben s.o.