Bruch im Exponent mit einer Unbekannten

Aufrufe: 605     Aktiv: 07.06.2021 um 11:59
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Hallo :)

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich bei dieser Gleichung vorzugehen habe um an t zu gelangen? 

E = s * q^t/τ

Eingesetzt:

13 = 130 * 0,5^t/4

t = ? 

Vielen Dank!
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Punkte: 44

 
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Wie gehst du denn vor, um Gleichungen wie z.B. $2^x=16$ zu lösen?   ─   1+2=3 07.06.2021 um 11:12
mit Logarithmus.. oh - kann ich denn den ganzen Bruch vorschreiben? ich dachte das geht nur mit ganzen Zahlen und nicht mit Brüchen!   ─   jostaberry 07.06.2021 um 11:18
oha stimmt das denn dann so:

13 = 130 * 0,5^t/T /log
log 13 = log (130 * 0,5^t/4)
log 13 = t/4 log (130 * 0,5)
log 13 = t/4 log (65) /: log 65
log 13/log65 = t/4 /*4
log 13/log 65 * 4 = t?

:O   ─   jostaberry 07.06.2021 um 11:20
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1 Antwort
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Doch das funktioniert auch mit Brüchen! :)

Du musst nur etwas aufpassen: der Vorfaktor \(130\) muss erst noch auf die andere Seite, ansonsten darfst du das nicht einfach vorziehen.
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Student, Punkte: 9.96K

 
wie meinst du das, dass der Vorfaktor noch auf die andere Seite muss? kannst du s mir vielleicht kurz aufschreiben in der Gleichung damit ich sehe, was genau du meinst? ich kanns mir dann viel besser vorstellen! danke vielmals für deine Hilfe!!!!   ─   jostaberry 07.06.2021 um 11:26
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Der Rechenschritt von \(\log\left(130\cdot 0,5^{\frac{t}{4}}\right)\) zu \(\frac{t}{4}\cdot \log(130\cdot 0,5)\) ist nicht richtig, weil du das nur darfst, wenn die \(130\) auch hoch $\frac{t}{4}$ genommen ist. Du musst, bevor du den Logarithmus anwendest, ersteinmal durch \(130\) teilen. Du bekomst dann:
\(\dfrac{13}{130} = 0,5^{\frac{t}{4}}\)
Jetzt darfst du den \(\log\) anwenden und den Exponenten nach vorne schreiben. :)
Ist dir der Unterschied klar, warum du das jetzt darfst, aber es vorher nicht durftest?   ─   1+2=3 07.06.2021 um 11:33
aaaaah!! ja ok das machts ja auch viel einfacher und vor allem Sinn!!! voll gut danke!!! Vielen vielen Dank!   ─   jostaberry 07.06.2021 um 11:57
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Sehr gerne :)   ─   1+2=3 07.06.2021 um 11:59

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