Ich habe eine Frage zu der unten hochgeladenen Aufgabe 6b

Aufrufe: 597     Aktiv: 11.12.2020 um 12:46
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Deine Frage ist, wie man den Winkel zwischen 2 benachbarten Kanten an der Spitze ausrechnet?

Hast du dir bereits eine Skizze zu der Pyramide gemacht? Dann ist hier somit zB der Winkel ASB gemeint.
Um diesen zu bekommen, müsstest du also erst die Höhe im Dreieck ABS berechnen. Die Höhe des Dreiecks ASB ist die Länge von S zum Mittelpunkt der Seite AB.

Diese findest du heraus, indem du die Pyramide einmal vertikal "aufschneidest" und dann das rechtwinkelige Dreieck mit den Seiten h=9(Höhe Pyramide), der halben Länge der Quadratseite (a/2) und der Höhe des Dreiecks (h_s) bildest - und h_s über den Pythagoras ausrechnest.

Anschließen kannst du dann das Dreieck ABS in 2 rechtwinkelige Dreiecke teilen und zB über den cosinus der Kantenlänge AS und h_s (oder dem sinus, h_s und der halben Länge der Quadratseite unten) den halben Winkel bestimmen.

(Alternativ könntest du natürlich h_s auch über Vektorrechnung bestimmen, aber das hier wäre die "klassische" Art, die gefragt ist, wenn du nicht alle Punkte gegeben hast.)

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"Bei aufgabe a hatte ich die fehlenden Koordinaten schon raus. Meine Frage wäre jetzt noch wie ich das mit dem cosinus und dem normalvektor und richtungsvektor rausbekomme" Was genau meinst du mit dem cosinus, Normalvektor und Richtungsvektor? In Bezug zur aufgabe a) oder b) ?   ─   caro8998 10.12.2020 um 21:23
Das ist eine Möglichkeit, wie man vorgehen kann. Aber den Winkel zwischen zwei Vektoren, hier z. B. SA und SB, kann man doch auch direkt mit der entsprechenden Formel berechnen: cos des Winkels = (Betrag des Skalarprodukts der Vektoren) / (Produkt der Beträge der Vektoren) ... oder übersehe ich etwas? :-)   ─   andima 11.12.2020 um 11:01
Stimmt so geht es ja noch schneller :) Ich hab wohl die längste Version beschrieben, aber eine gängige für den Fall, dass man keine Punktkoordinaten gegeben hätte   ─   caro8998 11.12.2020 um 12:46

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