Hallo,
wie ich dir schon bei deiner letzten Frage gesagt habe, brauchst du bei der Überprüfung einer Untergruppe keine Assozitivität zeigen. Somit auch keine Kommutativität.
Die Assoziativität und Kommutativität beziehen sich jeweils auf Verknüpfung. Da wir bereits eine abelsche Obergruppe haben, ist unsere Untergruppe auch automatische abelsch. Insofern es denn eine Untergruppe ist.
Deine Untergruppenkriterien sind
- \( a,b \in U \Rightarrow a \circ b \in U \)
- \( a \in U \Rightarrow a^{-1} \in U \)
Das Zweite gilt bereits, da für deine Untergruppe \( x = x^{-1} \) gilt ist natürlich automatisch das Inverse in der Untergruppe.
Nun musst du noch die Abgeschlossenheit zeigen. Überlege dir dafür mal folgendes. Für welche Elemente gilt denn ganz allgemein \( x= x^{-1} \) ?
Grüße Christian
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