Hi, die komplette Lösung will ich Dir auch ungern schreiben, aber ich kann dir einmal erklären, was die Schreibweisen und Begriffe bedeuten:

Also, zunächst \(A=\{1,2,3\}\) ist eine Menge, die die drei natürlichen Zahlen 1,2, und 3 enthält. Du kannst dir das so verstellen, dass du eine Box hast, in der einfach eine 1, eine 2 und eine 3 liegen. (1,2,3 heißen dann auch Elemente der Menge \(A\).) 

Die Schreibweise \(f:A\rightarrow A\) beschreibt eine Funktion. Eine Funktion ist im Grunde immer eine Zuordnung. Eine Funktion ordnet also ein Element aus der Definitionsmenge genau (!) ein Element aus der Zielmenge zu. Der Pfeil \(\rightarrow \) gibt dabei an, aus welcher Menge wir abbilden (das ist die erste Menge) und in welche Menge wir abbilden (das ist die zweite Menge). Hier bilden wir also Elemente aus der Menge \(A\) in die Menge \(A\) ab. 

Aus der Schule kennst du die Funktion \(f(x)=x^2\). Dort haben wir i.d.R. von \(\mathbb{R}\) nach \(\mathbb{R}\) abgebildet. Wir könnten die Funktion also auch als \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},x\mapsto x^2\) schreiben. Hier war es ja auch so, dass wir einem \(x\in\mathbb{R}\) sein Quadrat \(x^2\in\mathbb{R}\) zugeordent haben. Z.B. ordenen wir \(x=3\) die 9 zu - wir schreiben also \(f(3)=9\) oder auch \(3\mapsto 9\). Wir ordnen aber auch \(x=-3\) die 9 zu (\(-3\mapsto 9\)). Damit sind wir beim Begriff der "Injektivität". Eine Funktion \(f\) ist genau dann injektiv, wenn die Gleichung \(f(x)=y\) mit \(x\) aus dem Definitionsbereich und \(y\) aus der Zielmenge höchstens eine Lösung hat. Anders ausgedrückt: Alle Elemente aus der Zielmenge dürfen höchstens nur einmal durch die Funktion getroffen werden/ auf diese darf höchstens einmal abgebildet werden. (Es ist auch erlaubt, dass auf diese gar nicht abgebildet wird.). Beim Beispiel  \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},x\mapsto x^2\) wird z.B. 2mal auf die 9 abgebildet, denn \(f(3)=9=f(-3)\). Die 3 bildet also auf die 9 ab und die -3. Diese Funktion ist daher nicht injektiv. 

Weiter, eine Funktion heißt surjektiv, wenn jedes Element aus der Zielmenge mindestens einmal getroffen wird durch die Funktion (oder auch öfter). Oder: Wenn die Gleichung \(f(x)=y\) mit \(x\) aus dem Definitionsbereich und \(y\) aus der Zielmenge mindestens eine Lösung hat. Die Funktion \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, x\mapsto x^2\) ist nicht surjktiv, denn du findest kein \(x\in\mathbb{R}\) mit \(f(x)=-1\). Also wird nicht auf die -1 abgebildet. Aber: \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+\cup\{0\}, x\mapsto x^2\) ist surjektiv, denn jede nichtnegative relle Zahle \(y\) (also \(y\in\mathbb{R}^+\cup\{0\}\)) wird durch die Funktion getroffen. Du findest also zu jedem beliebigen \(y\in\mathbb{R}^+\cup\{0\}\) ein \(x\in\mathbb{R}\), das die Gleichung \(f(x)=y\) erfüllt. 

Eine Funktion \(f\) heißt bijektiv, wenn sie injektiv und surjektiv ist. Das heißt, wenn auf jedes Element aus der Zielmenge genau einmal abgebildet wird. Die Gleichung \(f(x)=y\) mit \(x\) aus dem Definitionsbereich und \(y\) aus der Zielmenge muss also stets genau eine Lösung haben. Beispielsweise ist die Funktion \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},x\mapsto x^3\) bijektiv. Warum das so ist, darfst du dir selbst überlegen.

Hilft dir das schon als Hilfestellung?

Liebe Grüße!

Fang doch mal an und schreib ein paar Abbildungen auf. Am besten als Wertetabelle, gibt ja nur drei Werte. Dann schauen wir weiter.