Hallo zusammen,

meine zweite Frage beschäftigt sich mit der vollständigen Induktion, ich denke immer, das zu verstehen, die z.T. einfachen Beispielaufgaben raffe ich auch offenbar, bei meinem folgenden zwei Aufgaben scheitere ich jedoch:

a)

Zeigen Sie die Gültigkeit der Ungleichung für alle , .

Meine Lösung:

Induktionsverankerung:

A(5) für n=5 Wahr, denn

A(5): \( 2^5 \) = 32 > 25 = \( 5^2 \)

Induktionsschluss:

n = n+1

Induktionsannahme:

\( 2^{n+1} > (n+1)^2 \)

\( 2*2^n > n^2+2n+1 \)

\(2*2^n > 2*n^2 > n^2+2n+1 \)

\( n^2+n^2 > n^2+2n+1 \)

\( n^2 > 2n+1 \) für n \( \ge 5\)

q.e.d

Ist das so korrekt?

b)

Zeigen Sie die Gültigkeit der Summenformel

Induktionsverankerung für n=0 Wahr, denn

\( \frac {0^2(0+1)^2}{4} = 0^3 \)

Weiter komme ich hier irgendwie nicht, denn die \( k^3 \) vor dem Gleichzeichen irritieren mich völlig, wie ich damit umgehen soll.

Habt ihr hier Ideen für mich?