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Generelles Vorgehen beim Nullstellen berechnen ist ja, dass man die gegebene Gleichung =0 setzt. Wenn man sich den Graphen anguckt ist die Nullstelle ja der Punkt, an dem f(x)=0 ist. Wie war denn dein Ansatz um die Aufgabe zu lösen? Dann hat man ja stehen 0=(x-2)² -1. Wie würdest du dann weiter vorgehen?
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taxman
Student, Punkte: 10
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Hab jz die Lösung für ×1 dafür muss man die Punkte S(-2/5 ) beachten und 5 für f(x) einsetzten und -2 für x und vir der klamme noch a hinschreiben dann bekommt man 0.375 raus wie auch in den Lösungen steht aber wie kommt man nun auf das x2 *lösungen steht x2=3.633
─ emdem2004 26.09.2019 um 18:07
Okay also hast du erst die Scheitelpunktsform gebildet? y=a*(x-2)²-1 Dann muss man wie von dir gesagt den Punkt einsetzen. Also 5=a*(-2-2)²-1. Das ergibt dann 5=16a-1 und a=0,375. Soweit richtig. Dann musst du das a aber auch in die Funktion einfügen. Also y=0,375*(x-2)²-1. Das ganze dann gleich 0 setzen. 0=0,375*(x-2)²-1.Dann den Term in der Klammer lösen. Da kann man erkennen, dass es eine binomische Formel ist. (a-b)²=a²-2*a*b+b².Also 0=0,375*(x²-2*x*2+2²)-1=0,375*(x²-4x+4)-1. Das ganze dann durch 0,375 teilen.0=x²-4x+4-8/3. Und das dann in die pq-Formel einsetzen.
─ taxman 26.09.2019 um 18:31
Okay danke dir
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emdem2004
26.09.2019 um 18:33
Hast du das Grundprinzip jetzt verstanden?
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taxman
26.09.2019 um 18:41
Okay hatte einen kleinen Vorzeichendreher drinnen. 0=x²-4x+4/3 ist die richtige Gleichung
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taxman
26.09.2019 um 18:48
Joa es geht wird besser
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emdem2004
26.09.2019 um 19:33
Wie gesagt, wenn du bei einer solchen Aufgabe 2 Punkte für die Parabel gegeben hast, muss man zuerst die Scheitelpunktsform bilden. Die ist ja a(x-x(scheitelpunkt))²-y(scheitelpunkt). Wenn du den Scheitelpunkt dann einsetzt hast du ja noch das a da stehen. Um das zu berechnen wird dann der 2. Punkt in die Gleichung eingesetzt und das ganze nach a aufgelöst. Danach hast du deine Scheitelpunktsform komplett. Danach setzt man die Gleichung gleich 0, weil die Nullpunkte einer Funktion ja immer den y-Wert 0 haben. und danach musst du das nur noch so umformen, dass du die pq Formel anwenden kannst, oder die Nullstellen auf andere Weise berechnen kannst. Wichtig ist halt wenn du die pq Formel anwenden willst musst du eine Gleichung der Form 0=x²+px+q haben.
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taxman
26.09.2019 um 23:10
Im Prinzip ist alles richtig, was hier geschrieben wurde, aber ich finde es immer schade, wenn man , sofern man die Scheitelpunktsform vorliegen hat, dieses schwere Geschütz der pq-Formel aufmacht.Du hast ja den die Funktion schon in einer schönen Form gegeben :\(f(x)=0,375(x−2)2−1\)
Dann willst du es wie schon gesagt 0 setzen. Also :
\(0=0,375(x−2)2−1\)
erst die 1 auf die andere Seite
\( \Leftrightarrow 1=0.375(x−2)^2 \)
dann durch a = 0.375 teilen
\(\Leftrightarrow \frac{8}{3} = (x-2)^2\)
Dann wurzel ziehen ( Achtung! 2 Lösungen)
\(\Rightarrow -\sqrt{\frac{8}{3}} = x_1 -2\)
und
\(\sqrt{\frac{8}{3}} = x_2-2\)
Dann stellst du noch nach \(x_1\) und \(x_2\) um und du hast deine Nullstellen.
─ sora94 27.09.2019 um 01:10