Polynomfunktionen Verlauf erklären

Aufrufe: 361     Aktiv: 10.11.2020 um 16:12
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So das ist jetzt mein 3. Versuch diese Frage zu stellen, da komischerweise vorher meine Fragen nicht gespeichertwurden.

Aufgabe: 

Kann jemand die folgende Aufgabe erklären und lösen? 

Wie verläuft das Polynom 
f(x)= -3x5+5x4-61x3+17x2+61x+59 

für x -> +-unendlich x -> +-unendlich verläuft das Polynom wie f von unendlich(x) = ? 
für x -> 0x -> = verläuft das Polynom wie f von 0 (x) = ?

 

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Es gibt bei Polynomen vier Möglichkeiten:

  1. kommen aus \(-\infty\) gehen nach \(-\infty\)
  2. kommen aus \(-\infty\) gehen nach \(\infty\)
  3. kommen aus \(\infty\) gehen nach \(-\infty\)
  4. kommen aus \(\infty\) gehen nach \(\infty\)

Darüber entscheidet:

  1. Ob der höchste Grad (un-)gerade ist (in diesem Fall ist der Grad 5)
  2. Ob der Koeffizient im höchsten Monom positiv oder negativ ist (in diesem Fall ist es -3)

Stell dir am besten den Graphen von \(x^2\) und \(x^3\) vor, dann kannst du von dort aus alles herleiten.

Für das Verhalten in 0 kannst du einfach x=0 einsetzen.

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