habe es jetzt 2x mit Gauß durchgerechnet, einmal Originalreihenfolge und einmal 1. und 3. getauscht; zwischendurch muss man mal mit 1/(1-lambda) multiplizieren, damit die Terme sich vereinfachen (bei beiden Reihenfolgen), was heißt, dass der Fall lambda=1 noch einmal extra untersucht werden muss, ebenso der Fall lambda=0, weil man mit lambda multiplizieren muss., ich schreibe dir mal die Zahlen auf, 

(1  1  l  1; 1  l  1  l;  l  1  1  l^2)    (Original)

(1  1  l  1;  0  (1-l)  (l-1) (1-l);  0  (1-l)  (1-l^2)  (l^2-l) )       (1. Umformung; lässt sich "kürzen" zu     .... ;  0  1  -1  1;   0   1    (1+l)   -l   )

(1  1  l  1;  0  1  -1  1 ;  0  0  (-2-l)  (1+l)  )   (2. Umformung)

und damit x3 = - (1+l) / (2+l)

wie das ganze ausginge, wenn man die Kürzerei nicht vornimmt, habe ich nicht ausprobiert, sollte zwar das Gleiche rauskommen, lässt sich aber möglicherweise rechnerisch nicht auflösen