Wie löse ich ein lineares Gleichungssystem über dem Körper der komplexen Zahlen?

Aufrufe: 348     Aktiv: 13.11.2020 um 09:15
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Guten Tag,

mir wurde die Aufgabe gestellt, ein Gleichungssystem im komplexen Zahlenbereich zu lösen.

Die Aufgabe lautet:

I. \((4-4i)z1 - 4 z2 = 8-4i\)

II. \(4z1 + (4+4i)z2 = 12-4i\)

mir sind das Gauß-Verfahren und einige andere Lösungsverfahren von linearen Gleichungssystemen zwar geläufig, allerdings komme ich für dieses Gleichungssystem auf keinen Ansatz. Kann mir jemand weiterhelfen?

 

MfG

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Student, Punkte: 18

 
fehlt in der zweiten Zeile ein \(z_2\)?   ─   holly 12.11.2020 um 13:17
Ja, ich habe das korrigiert. Danke für den Hinweis!   ─   binaryblob 12.11.2020 um 13:19
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Das kann man mit dem normalen Additionsverfahren lösen.

\((4-4i)z_1 - 4 z_2 = 8-4i\\4z_1 + (4+4i)z_2 = 12-4i\)

Nun musst du dir überlegen, mit was du die zweite Zeile multiplizieren musst, damit der negative Faktor aus der ersten Zeile dasteht.

Dazu löst du folgende Gleichung:

\(4x=-4+4i\)

dann multiplizierst du die zweite Zeile mit x und zählst die Zeilen zusammen. Nun hängt die zweite Zeile nur noch von \(z_2\) ab.

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Student, Punkte: 4.59K

 
Wie kommst du auf 4x = -4+4i? Ich hab doch gar kein x in meiner Aufgabe :(   ─   binaryblob 12.11.2020 um 13:48
Das x habe ich eingeführt. Das Ziel ist es, dass
\((4-4i)z_1\\(-4+4i)z_1\)
untereinander steht. Um das zu erreichen, muss man die untere Zeile Mit \(x=-1+i\) multiplizieren.
Um herauszufinden mit was man die untere Zeile multiplizieren muss, überlegt man sich \(4z_1\) mal was ergibt \((-4+4i)z_1\). Deswegen habe ich x eingeführt, um das herauszufinden.   ─   holly 12.11.2020 um 13:59
Danke für deinen Ansatz! Durch das mit -1+i-Multiplizieren hat sich der Rest für mich dann auch erklärt. :D   ─   binaryblob 13.11.2020 um 09:15

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